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  • 2010年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题

    2010-4-2 10:55:15   来源:   
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    一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
    在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
    1.函数f(x)=arcsin 的定义域为(    )
    A.[-1,1]                                                       B.[-1,3]
    C.(-1,1)                                                  D.(-1,3)
    2.要使无穷级 (a为常数,a≠0)收敛,则q=(    )
    A.0.5                                                             B.1
    C.1.5                                                             D.2
    3.函数 在x=1处的导数为(    )
    A.1                                                                B.2
    C.3                                                                D.不存在
    4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为(    )
    A.3                                                                B.2
    C.1                                                                D.0
    5.下列反常积分收敛的是(    )
    A.                                                   B.
    C.                                                   D.
    二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
    6.设 ,g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.
    7. =_______________.
    8. n[ln (n+2)-ln n]=_______________.
    9.函数 在x=1处连续,则k=_______________.
    10.设函数y=ln sin x,则y″=_______________.
    11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数 =_______________.
    12.曲线 的水平渐近线为_______________.
    13.不定积分 =_______________.
    14.微分方程(1+x2)dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________.
    15.设z= ,则 =_______________.
    三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
    16.求极限 .
    17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.
    18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
    19.已知函数f(x)满足 ,求 .
    20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求 .
    四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
    21.设y=xsinx+x arctan ex,求y′.
    22.计算定积分I= .
    23.计算二重积分I= ,其中D是由y= ,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.
                                      
    五、应用题(本大题9分)
    24.过抛物线y=x2+1上的点(1,2)作切线,该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.
    (1)求切线方程;
    (2)求D的面积A
    (3)求Dx轴旋转一周的旋转体体积Vx.
     
     
                                    
     
     
    六、证明题(本大题5分)
    25.证明:当x>0时,1+
     
     
     
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